[代数魔塔学]萌新求教面对特定数值普通怪的加点分配问题

2025-01-25 12:32:50

魔塔

5741219：建议自行列出伤害式子求偏导（回合可以有小数，即不考虑临界值）注意怪物伤害回合要-1。
然后再分析有临界值的情况，加攻的减伤幅度会在一个包络线的下方，而加防收益是连续的，跟包络线重合，因此防御价值略微增高。由此得出加攻和加防的基本策略——比较自己和怪物的攻防和，不过此处要考虑怪物血量的影响，如果是低血怪，那么应该多加攻，而在怪物先攻的情况下则是总体加防更赚。
用分析的方法在假设回合连续的情况下研究一下还是很有帮助的——比如对于高连击怪要优先考虑，因为减伤幅度更大；而低血低防怪建议爆攻秒杀而非防杀（这个结论是由勇士第一回合先攻直接导致）。
如果是爹多而没特殊属性的塔，那么一定全攻。如果是那种血瓶数额相比攻防较少，而且怪物普遍不强的塔，则是总体加防更赚，需要找到一个攻防平衡点，一个阶段内，一开始全攻后面全防。
通常还是多加攻少加防比较好= =尤其是炒鸡蛋这种数值膨胀的塔，早点有能力提前处理大爹拿大收益往往是更棒的。
不过遇到坚固魔攻就有一些可讨论的地方了，魔攻怪需要看他强不强，如果是大爹，就必须放弃加防，即便加防对其他怪物可能很赚，但因为那些怪都是弱怪，好几只减伤加一起都不一定比魔攻怪幅度高，而且再怎么样攻击还是有些作用的。
遇到坚固怪不出意外必须加防防杀，收益非常明显（而且是固定的），加防提前拿到坚固怪守着的东西往往很赚，防杀或接近防杀的时候再开始加攻，让少量宝石弥补最后的伤害达成防杀。发布于 2022-12-08 05:42:02

lzy20020407：我在打神秘魔塔1.0时，加点是攻一次防一次，如此反复。实际上魔防的存在使得这一问题更复杂了。
另外，巧巧的魔塔红里面的魔防，对于非魔攻怪物没有效果，对于魔攻怪物相当于普通的防御发布于 2022-12-08 02:43:12

安坐在世界尽头：我记得有一个积分塔发布于 2022-12-07 23:05:12

Godel_Rosser：也许可以做一个在所以怪身上显示一个非取整算法的攻转防分界线的可视化脚本，来辅助拆塔的加点决策
可以想到，对于一个正规的加点塔，其每个区域的攻防线性和的最大值应该位于高面板小怪的最优转防分界线的攻防和的一定倍数，避免出现加攻无脑强，爆防就暴毙的情况。或许还能借此控制玩家的区域攻防终值
发布于 2022-12-07 22:41:42

_13811651557：刚才打错了，改一下
设怪物血量 T ；初始状态时，玩家一次攻击造成伤害 A ，一次受到攻击减少生命值 B （一定能互相破防）
设一次加点提升攻击 a 或防御 b ，加了 x 次攻 y 次防，且一定不能防杀
则玩家受伤为 T(B - by)/(A + ax)
当 x + y = k 时要最小化这个东西
用 y = k - x 消掉y，可以得出伤害为 Tb((B/b - A/a - k) / (A + ax) + 1/a)
这是关于 1 / (A + ax) 的一次函数，所以增长率完全取决于系数 Tb(B/b - A/a - k)
也就是说，在打一个怪的模型下，一定全部加攻或者全部加防，加什么取决于 k 和 B/b - A/a 的关系
当 k < B/b - A/a 时，加攻更好
当 k > B/b - A/a 时，加防更好发布于 2022-12-07 22:40:02

蜜甜糖：我记得之前有人证明过，对于攻防等价或基本等价的塔，在大多数情况下，如果角色的攻防和大于怪物的攻防和，则加防优势更大，反之则加攻优势更大。理论帖子应该是很早以前的了，不知道还能不能找到……
实际拆塔时要综合根据当前小怪、后续小怪以及boss的情况来综合判断如何加点，事实上有很多塔的部分区域是需要一会儿加攻一会儿加防的。发布于 2022-12-07 22:36:32

Godel_Rosser：具体模型中每次加点+4，我以205+4x的攻和195+4y的防去打949血，333攻，132防的怪，但不做回合取整。算出来连加5次的话是加攻赚，连加30次是加防赚。
然后我先加了30次攻，回合数降到4.92次。
然后发现伤害值z在（30，0）处对加攻次数的偏导数是-14.06，对加防次数的偏导数是-19.67，这时候好像应该加防。
不知道有没有算错发布于 2022-12-07 22:30:52

Godel_Rosser：这里画了一个怪的攻防-伤害曲面和两个等攻防和图像，分别是加点5次和加点30次
可以看到，两条交线都是双曲线，但加30次的是全加防好，加5次的是全加攻好。
那么如果全塔只有很多很多只这种怪，并且总数从5次逐渐加到30次，回合数永远超过50，怪的数量多到足以将打怪加点视作连续过程（比如允许打1.1只怪以获得1.1次加点次数），那么如何分析这个过程最优的加点轨迹呢。。（貌似是全攻？但感觉怪怪的）最小化轨迹下的面积吗？
感觉这起码也是泛函最值问题了
发布于 2022-12-07 22:24:52

_13811651557：按照上一楼的方法可以证明，对于同一个商店，最优策略是在若干次加防之后一直加攻
当然，如果加攻的收益很低，或者没有收益（够不到任何临界），那根本就不会选择加攻，而会一直加防，也就是防杀流
实际上魔塔一定会有除了攻防以外的机制，所以这个理论基本没有实际价值发布于 2022-12-07 22:21:22

_13811651557：首先按题主设定，全图没有坚固魔攻等一切直接针对攻防机制的怪
假如在某个时刻，最优解是加攻，那在攻击力提升后，对战回合相较提升前只可能不变或降低，加防的收益会更低
所以（除非血量很低导致不加防就会死，或者很快能解锁新的商店）只要开始选择加攻，就会一直选择加攻
所以加防的作用体现在避免自己在短期内血量不足发布于 2022-12-07 22:19:52

Godel_Rosser：在商店作用较大的，但是攻防平衡有所控制的塔中，往往遇到攻防加点选择的问题。我感觉自己从未真正学会处理这样的问题
因为我平时的处理都是这样的。。
魔攻怪临界密集-加攻
刚进新区-加攻
坚固怪刚破防-加防
准备回头刷钱-加防
优势大-加到防杀
想浪-爆攻
加点错了卡关-读档
所以每当加点方案出错需要读档的时候，我就感觉自己的智力受到了侮辱一般。我开始渴望一种比较理智的分析过程，不论效率如何。
为了让我平时使用的粗略的思路不再有效，我设想了上面一种场景。。
某区域血量数量级远大于攻防。不论如何加点，所有怪平均回合数都超过50，攻击临界的离散现象可以忽略。
不论如何优化都无法防杀任何怪
商店单次加点的攻防比例不一定是1：1（比如tsw和新新魔塔的经验店）
后面的区域有更好的商店
不加点后面必暴毙，打完头目留的血不够也会暴毙
这意味着资源是有限的，而攻防的加点增量的某个线性组合的最大值是定值。
另，为了得出更优美的结论，可设定全图没有坚固魔攻等一切直接针对攻防机制的怪。
试给出一个较优加点方案的设计思路。
这样一来我就自然想到，可以针对特定怪的一攻减伤和一防减伤分别乘以它们消耗资源代价的比例，哪个大就加哪个。甚至换算成撞怪的血量还能借此计算出该吃什么宝石。
但这种猜想。。让我感觉不稳。能否证明这样的操作是对某种怪的最优解呢？如果这是最优的，那么，在大优势下的防杀流又怎么会有用呢？
这时候看来需要某种可视化的数学模型的分析了。所以开题之前我特此询问一下：以前有没有哪个大佬算过类似的问题并且发过贴，这样就省的我自己算了。。发布于 2022-12-07 21:50:02